Die Geschichte von Zero

Die Geschichte von Zero

Aristoteles hatte es nicht. Weder Pythagoras noch Euklid oder andere alte Mathematiker. Wir reden hier von Null, was sich wie nichts anhört, aber wie sich herausstellt, ist es ein wirklich großes Etwas. Hier ist die Geschichte.

COUNT WIE EIN HINDU

Zu Beginn des 9. Jahrhunderts erlangte ein persischer Mathematiker namens Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (ca. 780–850 n. Chr.) Ein wichtiges Wissen, das ihm schließlich den Beinamen „Der Vater der Algebra“ einbrachte. Was er entdeckte, beschleunigte auch Die mathematischen Berechnungen lassen sich viele Male anpassen und ermöglichen schließlich eine Vielzahl erstaunlicher technologischer Fortschritte, einschließlich Autos, Computer, Raumfahrt und Roboter.

Was war es? Das Hindu-Zahlensystem (in Indien entwickelt). Das System faszinierte al-Khwarizmi, weil es neun verschiedene Symbole zur Darstellung von Zahlen verwendete, und einen kleinen Kreis um den leeren Raum, um Shunya darzustellen - „Nichts“. Um nicht immer mehr Symbole für größere Zahlen verwenden zu müssen, war das Hindu-System ein System System platzieren. Der Wert einer Zahl kann durch ihren Platz in einer Reihe von Zahlen bestimmt werden: Es gab eine Zeile für 1s, eine Zeile für 10s, 100s, 1000s usw. Wenn neun Ziffern und ein Kreis, der „nichts“ darstellt, vertraut klingen, sollte dies der Fall sein. Dank al-Khwarizmi ist das Hindu-Zahlensystem (im Westen als "arabische Ziffern" bekannt) das heutzutage in fast allen Teilen der Welt verwendete System.

EINE NULL IM HAUS DER WEISHEIT

Al-Khwarizmi wusste eine gute Idee, als er eine sah. Er war Wissenschaftler und arbeitete im House of Wisdom, einer kombinierten Bibliothek, Universität, Forschungslabor und Übersetzungsdienst in Bagdad. Zu dieser Zeit beherrschten die kalifornischen Abbassiden, die angeblich Nachkommen von Abbas, dem jüngsten Onkel des Propheten Mohammed, waren, das Perserreich. Sie hatten ihren Machtsitz, Bagdad, zum „Juwel der Welt“ gemacht. Muhammad hatte seine Anhänger aufgefordert, „Wissen zu erwerben“ und „zu lernen, obwohl es bis nach China geht“. So wie Europa in die Dunkelheit hinabstieg Die Kalifen hielten das Alter des Wissens hell. Sie sammelten so viel schriftliches Wissen der Welt, wie sie in die Hände bekommen konnten, und ließen es ins Arabische übersetzen. Zu einer Zeit, als die größte Bibliothek Europas weit weniger als eintausend Bände enthielt, sammelten die Abbasiden eine Bibliothek, von der angenommen wurde, dass sie eine Million Bücher hatte.

Während seiner Arbeit für die Abbasiden im Haus der Weisheit spezialisierte sich Al-Khwarizmi auf Astronomie und Mathematik. Die meiste Zeit verbrachte er damit, praktische Anwendungen für mathematische Konzepte zu finden und sie auf eine Weise zu erklären, die vernünftige intelligente Nicht-Mathematiker verstehen könnten. Diese Hindu-Zahlen eröffneten eine völlig neue Welt mathematischer Möglichkeiten. Und das Symbol für "nichts" faszinierte ihn besonders.

HALTE DEN PLATZ!

"Die zehnte Figur in Form eines Kreises", schrieb Al-Khwarizmi, würde dazu beitragen, Verwirrung zu vermeiden, wenn es darum geht, Haushaltskonten auszugleichen oder die Mitgift einer Witwe auszusortieren. Der Kreis war der Schlüssel: Wenn keine Ziffer in eine bestimmte Spalte fiel, diente der Kreis als Platzhalter, wie Al-Khwarizmi formulierte: „Um die Reihen gerade zu halten.“ Ein Kaufmann (oder Mathematiker) konnte mit dem Finger jede Spalte hinunterfahren Beginnen Sie von rechts und seien Sie sicher, dass die 1er, 10er, 100er usw. am richtigen Ort waren.

Wenn dies weniger aussieht als das Erschüttern der Erde, bedenken Sie Folgendes: Das Hindu-System basierte auf dem Abakus, einem Zählgerät, von dem einige Wissenschaftler behaupten, dass es 3000 v. Chr. Zurückgeht. Die frühesten Versionen verwendeten Kieselsteine, die in Spalten angeordnet waren, um 1s, 10s, 100s, 1000s usw. darzustellen. Spätere Versionen verwendeten Perlen, die an Drähten innerhalb eines Rahmens aufgereiht waren. Bei dieser Art von Abakus haben Sie, wenn Sie nach neun gezählt haben, eine Perle in die 10s-Spalte geschoben und die Perlen in der 1s-Spalte bis zum Anschlag zurückgedrängt. Der britische Mathematiker Lancelot Hogben erklärte kurz und bündig, was am Hindukreis so erstaunlich ist:

Die Erfindung von Sunya (Zero) befreite den menschlichen Intellekt von den Gefängnisstäben des Zählrahmens. Sobald es ein Zeichen für die leere Kolonne gab, war das "Übertragen" auf einer Schieferplatte oder auf Papier genauso einfach wie das Abakus ... und konnte sich in beide Richtungen so weit wie nötig erstrecken.

Das ist, kurz gesagt, der bescheidene Beginn von Null. Aber ein Kreis, der als Platzhalter dient, ist nur die Hälfte der Geschichte über nichts.

STUNDE NULL

Eine Weile blieb der Hindukreis ein Platzhalter, der nichts anderes tat, als zu zeigen, dass sich in einer bestimmten Kolonne nichts befand. Aber Al-Khwarizmi war damit nicht zufrieden und ging zurück zu den Büchern. Er studierte alles, was er über Mathematik bei den alten Griechen und anderen finden konnte, und begann, die Existenz negativer Zahlen zu berücksichtigen, insbesondere was passiert, wenn Sie eine größere Zahl von einer kleineren Zahl abziehen. Etwas in der verfügbaren Literatur störte ihn. Es hat etwas gefehlt.

Nehmen Sie ein Problem wie 3 - 4 = ___. Jeder hatte herausgefunden, dass die Antwort -1 war. Al-Khwarizmi wusste jedoch, dass er zu dieser Antwort nicht kommen konnte, indem er bei 3 anfing und um 4 Zahlen rückwärts zählte.Wenn er das tat… 2, 1, -1, -2… war die vierte Zahl -2, und das ist die falsche Antwort.

Al-Khwarizmis "Ah-ha!" - Moment kam, als er bemerkte, dass es eine fehlende Zahl gab, eine, die "nichts" bedeutete. Und - Eureka! - ein Symbol für nichts war bereits im hinduistischen System vorhanden, das am Ende von feststeckte Zahlen wie 10, 20, 30 und 100, um die Stelle der Zahl in einer Spalte von Zahlen anzuzeigen. Dieser Kreis, der „nichts“ (Sunya auf Sanskrit, Sifr auf Arabisch und mit der Zeit lateinische Chiffre) bedeutet, musste von einem Platzhalter zu einer vollwertigen Zahl aufgewertet werden. Al-Khwarizmi gab Null seinen rechtmäßigen Platz: Rechts zwischen +1 und -1. Er fing an, den runden Platzhalter (0) als fehlende Zahl in Berechnungen zu verwenden, und plötzlich funktionierte er mit negativen Zahlen. (Sein Nullpunkt löste auch heftige philosophische Diskussionen aus: "Wie kann nichts durch etwas dargestellt werden?", Aber das ist ein anderes Thema.)

ALGEBRA 1

Um 825 schrieb Al-Khwarizmi ein Buch zur Erklärung der Berechnung mit dem Hindu-Zahlensystem. Es wurde passend genannt Zur Berechnung mit hinduistischen Ziffern. Aber al-Khwarizmi ruhte nicht auf seinen Nullen. Er erweiterte seine Arbeit und entwickelte Mathematik mit rationalen und irrationalen Zahlen, Negativen, Gleichungen und all den anderen Dingen, die Sie seit der neunten Klasse vergessen haben.

Um 830 schrieb er al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala (Das ergänzende Buch zur Berechnung durch Fertigstellung und Bilanzierung). Der Titel gab der Welt den Begriff "Algebra" (von al-Jabr), und der Inhalt gab der Welt die fortgeschrittene Mathematik, die dazu gehörte. Al-Khwarizmi hatte nicht die Absicht, zukünftige Generationen von Mittelschülern mit abstrakten Gleichungen zu verwechseln. In seinen eigenen Worten war es zu erklären…

… Was in der Arithmetik am einfachsten und nützlichsten ist, wie Männer ständig in Fällen von Erbschaft, Vermächtnissen, Teilung, Klagen und Geschäften und in all ihrem Umgang miteinander verlangen oder wo die Vermessung von Ländern, das Graben von Kanälen, geometrische Berechnungen und andere Objekte verschiedener Arten und Arten betreffen.

Die Bücher von Al-Khwarizmi wurden im gesamten Persischen Reich populär, nicht nur bei Mathematikern. Ladenbesitzer, Bankiers, Bauarbeiter, Architekten und alle anderen, die Mathematik für ihre Arbeit benötigten, verwendeten Hindu-Zahlen und die Al-Khwarizmi-Algebra. Es würde jedoch erstaunlich lange dauern, bis sich seine Konzepte über die muslimische Welt hinaus in Europa ausbreiteten.

Ein Papst versagt bei der Bekehrung

Trotz der biblischen Anweisung, „weiterzugehen und sich zu vermehren“, würde es etwa 1.000 Jahre dauern, Christen davon zu überzeugen, dieses fortgeschrittenere System der Mathematik zu gebrauchen. In der Zeit von al-Khwarizmi (Ende des 8. bis Mitte des 9. Jahrhunderts) befand sich die muslimische Welt in einem goldenen Zeitalter des Lernens. Die christliche Welt: Nicht so golden. Als das Römische Reich im Jahre 476 n. Chr. Zusammenbrach, war es nach den Worten eines modernen Historikers so, als ob "die westliche Zivilisation fünfhundert Jahre lang zeltete".

Im Mittelalter betrachteten viele Christen die Muslime als "Ketzer", die den "wahren Glauben" ablehnten. Was konnte man dann von ihnen lernen? In den Augen der meisten Europäer war die Antwort ein eindeutiges „Nichts“. In Mathematik gab es eine bemerkenswerte Ausnahme: der französische Mönch aus dem 10. Jahrhundert, Gerbert von Aurillac. Als junger Mönch war Gerbert in das von Muslimen kontrollierte Spanien gereist, um fortgeschrittene Wissenschaft, Astronomie und Mathematik zu studieren - Disziplinen, die der westlichen Welt so gut wie verloren waren. Er entdeckte „arabische Ziffern“, lernte den Abakus und lernte Algebra. Gerbert konnte es kaum erwarten, dieses Wissen wiederzugeben. Besonders interessierte sich ein Mann: Otto der Große, der Kaiser des Heiligen Römischen Reiches. Otto nahm den 20-jährigen Gerbert an sein Gericht, um seinen 16-jährigen Erben Otto II. In der damaligen "Mathematik" zu unterrichten. Otto II war kein großer Gelehrter, kannte aber einen guten Lehrer er sah einen. Als sein eigener Erbe Otto III. Einen Lehrer brauchte, war Gerbert sein Mann.

Im Laufe der Zeit wurde Gerbert Astronom, Orgelbauer, Musiktheoretiker, Mathematiker, Philosoph, Lehrer und… der erste französische Papst der Welt - Sylvester II. Im Jahr 999 nutzte Otto III. In seiner neuen Rolle als Kaiser des Heiligen Römischen Reiches seinen Einfluss, um seinen ehemaligen Lehrer zum Papsttum zu wählen. Gerbert sah seine Wahl als eine Gelegenheit, arabische Ziffern in die Kirche einzuführen, um diese schwerfälligen römischen Ziffern zu ersetzen. Schlechte Idee: Die Verwendung von arabischen „Schnörkeln“ zur Berechnung von Mathematik war für viele ein verdächtiger Hinweis darauf, dass Sylvester II auf die dunkle Seite gegangen war. Gerüchten zufolge verbreitete der zukünftige Papst in Spanien entweder die „Magie“, die wir Mathe nennen, aus dem geheimen Zauberbuch seines Lehrers… oder lernte selbst beim Teufel.

Flüstern, dass Gerberts Mathematik ein Werkzeug von Satan war, folgte ihm in das Papsttum, und obwohl er häufig seine Abakusfähigkeiten zeigte und Abhandlungen über arabische Mathematik schrieb, starb er (im Jahr 1003), ohne die Kirche oder die Massen davon zu überzeugen, arabische Ziffern zu übernehmen. Im Jahr 1096, kurz bevor der erste Kreuzzug, um Jerusalem von den Muslimen zurückzuerobern, begann, befand sich der verstorbene Papst Der Abakus und das Kreuz von Nancy Marie Brown, „als Zauberer und Teufelsanbeterin gebrandmarkt, weil er die Mathematik und Naturwissenschaften unterrichtet hatte, die aus dem islamischen Spanien nach Christentum gekommen waren“.

ENTER FIBONACCI

Nahezu 200 Jahre nach Gerberts Tod wurden arabische Ziffern (und Null) in der westlichen Zivilisation nominiert, mit freundlicher Genehmigung von Leonardo Fibonacci. Fibonacci wurde in Pisa als wohlhabender italienischer Kaufmann um 1170 geboren und gilt als bester westlicher Mathematiker des Mittelalters (nicht dass er viel Konkurrenz hatte). Leonardo wuchs in Nordafrika auf, wo sein Vater die Küstenhandelsabteilungen Italiens beaufsichtigte und dafür sorgte, dass sein Sohn in der Mathematik unterrichtet wurde, die er brauchte, um ein Buchhalter zu werden. Seine arabischen Lehrer zeigten ihm das hindu-arabische Zahlensystem von al-Khwarizmi. "Als ich in die Kunst der neun Symbole der Indianer eingeführt worden war, freute ich mich sehr über das Wissen über die Kunst", schrieb er später.

Als junger Mann reiste Fibonacci genug, um auf andere Zahlensysteme zu stoßen, die im Westen verwendet wurden, einschließlich des unbeholfenen römischen Zahlensystems, das immer noch in Europa herrscht. (Er reiste auch genug, um sich den Spitznamen Bigollo zu verdienen, was "Vagabund" oder "Wanderer" bedeutet.) Für Fibonacci war das Hindu-Arabische System, das er in der arabischen Welt gelernt hatte, weit überlegen. Er kehrte als Erwachsener nach Pisa zurück und wurde 1202 veröffentlicht Liber Abaci (Buch der Berechnung) das Wissen über die praktische Anwendung des Hindu-Arabischen Systems auszutauschen, einschließlich der Umrechnung von Maßnahmen und Währungen, der Gewinnverteilung und der Zinsberechnung. Italienische Kaufleute und Bankiers waren begeistert. Bald hatten die meisten von ihnen auf das neue System umgestellt.

VIEL ADO ÜBER NULL

Damit wurde der Rückstoß gegen arabische Ziffern nicht beendet. Im Jahr 1259 kam ein Erlass aus Florenz, der den Bankiers die Verwendung der "Symbole der Ungläubigen" verbot. 1348 bestand die Universität Padua darauf, dass die Buchpreise mit "einfachen" Buchstaben (römische Ziffern) und nicht mit "Chiffren" (al-Khwarizmi sifr) angegeben werden. . Obwohl es Fibonaccis Buch gutgeschrieben wurde, die Null (sowie ihre Freunde 1 bis 9) nach Europa zu bringen, dauerte es 300 Jahre, bis sich das System über Italien hinaus ausbreitete. Warum? Zum einen lebte Fibonacci in den Tagen vor dem Druck, also wurden seine Bücher von Hand geschrieben. Wenn jemand eine Kopie wollte, musste sie von Hand kopiert werden. Mit der Zeit wurde Fibonaccis Buch übersetzt, plagiiert und als Inspiration für Bücher in vielen anderen Sprachen verwendet. Der erste auf Englisch war Die Crafte von Nombrynge, veröffentlicht um 1350.

In der Renaissance kam Zero schließlich in Europa zur Geltung, als er in einer Reihe von Büchern erschien, darunter Robert Recordes 'beliebtes Mathematiklehrbuch Ground of Artes (1543). Dieses Buch wurde möglicherweise von einem William Shakespeare gelesen, dem ersten Schriftsteller, der die arabische Null in der Literatur verwendet hat. Im König Learsagt der Narr Lear: „Du bist eine 0 ohne Figur. Ich bin besser als du jetzt bist, ich bin ein Dummkopf, du bist nichts. “

INZWISCHEN…

Vergessen wir nicht, fortgeschrittenes Wissen entwickelte sich auch in der Neuen Welt unabhängig vom Denken der Alten Welt. Die Null erscheint auf einer Maya-Stele (einem Steinmonument), die zwischen 292 und 372 n. Chr. Geschnitzt wurde. Das ist etwa 500 Jahre, bevor al-Khwarizmi sie "entdeckte".

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