Die Regel von 72

Die Regel von 72

Heute habe ich die Regel von 72 herausgefunden, die eine sehr einfache Möglichkeit ist, in Ihrem Kopf zu berechnen, wie lange es dauert, um Ihr Geld oder Ihre Schulden auf der Grundlage eines bestimmten festen Zinssatzes zu verdoppeln, vorausgesetzt, die Zinsen werden jährlich verzinst.

Die Anwendung der 72-Regel ist sehr einfach. Sie müssen lediglich 72 durch den Zinssatz teilen. Daraus ergibt sich die Anzahl der Jahre, die der Betrag verdoppeln wird, wenn dieser feste Zinssatz zugrunde gelegt wird. Zum Beispiel: Wenn Sie 10.000 US-Dollar in eine CD investieren, die 4% jährlich zahlt, würde es ungefähr 72/4 = 18 Jahre dauern, um daraus 20.000 US-Dollar zu machen. Auf der anderen Seite, wenn Sie einen Schuldenbetrag haben, sagen wir 30.000 $ bei Studentendarlehen, bei einem Zinssatz von 5%, für den Sie keine Zahlungen leisten, wird es 72/5 = 14,4 Jahre dauern, bis sich der Betrag verdoppelt 60.000 US-Dollar.

Sie können die Berechnung auch auf andere Weise ausführen, wenn Sie bestimmen möchten, welchen Zinssatz Sie benötigen, um Ihr Geld in einer bestimmten Zeit zu verdoppeln. Zum Beispiel: Wenn Sie Einsparungen in Höhe von 20.000 USD haben und diese in den nächsten 10 Jahren verdoppeln möchten, ohne etwas hinzuzufügen, benötigen Sie einen Zinssatz von 72/10 = 7,2%.

Sie können natürlich auch die Regel 72 anwenden, um die Auswirkung der Inflation auf Ihr Geld zu berechnen, das Sie nicht investieren. Wenn die jährliche Inflationsrate beispielsweise bei 2% liegt, ist Ihr Geld, das Sie nicht investiert haben, in 72/2 = 36 Jahren die Hälfte des heutigen Werts.

Wie Sie der folgenden Tabelle entnehmen können, ist die Regel von 72 bemerkenswert genau:

Rückkehr % Regel von 72 Jahren Aktuelle Jahre
3% 24 23.45
4% 18 17.673
5% 14.4 14.21
6% 12 11.896
7% 10.3 10.24
8% 9 9.006
9% 8 8.04
10% 7.2 7.273

Für Neugierige ist die Funktionsweise der Regel von 72 wie folgt (Warnung: Mathematik muss voraus sein; fahren Sie mit den Bonus-Factoids fort, wenn Sie nur durch das Lesen des Wortes „math“ Kopfschmerzen bekommen) 😉: Wir beginnen mit der allgemeinen Formel für das Jahr Zinseszins: P (1 + r)Y wobei Y die Anzahl der Jahre ist, P das Prinzip ist und r der Zinssatz ist. Jetzt wollen wir sehen, wann es sich verdoppelt, und wir ändern es so, dass: 2P = P (1 + r)Y

Jetzt spielt das genaue Prinzip keine Rolle, wir wollen nur wissen, wann es sich verdoppelt. Als nächstes vereinfachen wir das Problem und lösen es für Y, so dass: Y = ln (2) / ln (1 + r)

Jetzt vereinfachen wir das zu Y = K / r, wobei (K / r) = (In (2) / In (1 + r)) und K eine Zahl ist, die bei einem bestimmten Bereich von ein ziemlich genaues Ergebnis ergibt Werte von r.

Zunächst sehen wir, welcher Wert von K für einen Zinssatz von 10% wirken würde:

Schritt 1: ln (2) / ln (1 + r) = K / r

Schritt 2: In (2) / In (1 + .1) = K / 0,1

Schritt 3: K = [In (2) / In (1.1)] * 0,1

Lösung: K = 0,727

Wir sehen also, dass die Zahl, die wir durch den Zinssatz in der 72-Regel teilen, nicht überraschend nahe bei 72 liegt, nämlich: 72,7. Bei einer ähnlichen Berechnung von 5% ergibt sich dann ein Wert von 0,7103, also 71,03, wenn er durch den Zinssatz dividiert wird.

Wenn Sie die Berechnungen für ein breites Spektrum häufig verwendeter Zinssätze durchführen, werden Sie feststellen, dass K immer in der Nähe von 72 schwankt, was möglicherweise aufgrund der Tatsache, dass 72 viele kleine hat, über 71 oder 73 oder ähnliches ausgewählt wurde Teiler, die im Bereich der üblicherweise verwendeten Zinssätze liegen: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12, und in deren Bereich die Regel von 72 ziemlich genau ist. Die Regel von 72 beginnt jedoch zusammenzubrechen, wenn Sie zu extrem hohen Raten gelangen, beispielsweise 100%, wobei die Regel von 72 Ihnen 2,72 Jahre ergibt, was 28% des tatsächlichen Wertes der Verdoppelung in einem Jahr entspricht.

Bonus Fakten:

  • Es gibt auch eine „Regel der 69“, die in ähnlicher Weise wie die Regel der 72 abgeleitet und verwendet wird, mit der Ausnahme, dass sie zur Berechnung der Verdoppelung verwendet wird, wenn das Interesse kontinuierlich und nicht jährlich erhöht wird. In diesem Fall wird 69 gewählt, da die tägliche Berechnung für typische Zinssätze bei rund 69-70 liegt und die tägliche Berechnung eine vernünftige Annäherung für die kontinuierliche Berechnung darstellt.
  • Der früheste Hinweis auf die Regel von 72 stammt aus Summa de Arithmetica, das um 1494 in Venedig von Luca Pacioli geschrieben wurde. In dieser Arbeit verwendet er die Regel, ohne sie abzuleiten. Daher wird davon ausgegangen, dass die Regel zu diesem Zeitpunkt bereits bekannt war: (grobe Übersetzung dieses Teils der Arbeit): Jahre wird das Kapital verdoppelt, Sie erinnern sich an die Regel 72, die Sie immer durch die Zinsen teilen, und das Ergebnis ist, in wie vielen Jahren sie verdoppelt wird. Beispiel: Wenn die Zinsen 6 Prozent pro Jahr betragen, sage ich, dass man 72 durch 6 teilt; 12 und in 12 Jahren wird das Kapital verdoppelt. “
  • Die Regel von 72 führt auch zu der Regel von 144, die genauso verwendet wird wie die Regel von 72, mit Ausnahme von 144 anstelle von 72. Dadurch wird angegeben, wann sich der Wert vervierfacht.
  • Die Regel von 72 gilt nicht nur für Geld. es gilt eigentlich für alles, was wächst. Wenn zum Beispiel die durchschnittliche Bevölkerungswachstumsrate des Planeten Erde 2% beträgt, dann dauert es nur 72/2 = 36 Jahre, bis sich die Bevölkerung der Erde von derzeit 6,8 Milliarden auf 13,6 Milliarden verdoppelt hat, dann in weiteren 36 Jahren es wird sich wieder auf 27,2 Milliarden verdoppelt haben!
  • Die Wachstumsrate der Weltbevölkerung war in den 1960er Jahren auf dem höchsten Niveau der letzten 50 Jahre, als sie nur etwas über 2% betrug. Seitdem ist es stetig zurückgegangen. Das jährliche Bevölkerungswachstum beträgt derzeit knapp über 1%. Es ist also 72/1 = 72 Jahre, um sich bei dieser Rate zu verdoppeln.
  • In Anbetracht des Bevölkerungswachstumsmodells im Laufe der Menschheitsgeschichte gibt es Schätzungen zufolge in der Erdgeschichte etwa 100 bis 115 Milliarden Menschen. Die Vorstellung, dass die Gesamtzahl der heute lebenden Menschen mehr ist als die Gesamtzahl der in der Vergangenheit lebenden Menschen, beruhte auf der fehlerhaften Prämisse, die in den 70er Jahren aufgestellt wurde, dass 75% aller Menschen, die jemals gelebt haben, in den 70er Jahren lebten. Dies hat sich seitdem als falsch erwiesen.
  • Derzeit sind China und Indien die beiden größten Länder mit 1,346 Milliarden Menschen und 1,21 Milliarden Menschen, was etwa 37% der gesamten Weltbevölkerung ausmacht. Chinas Bevölkerungswachstum liegt derzeit unter dem weltweiten Durchschnitt; Sie sitzen bei etwa 0,5%. Indiens Bevölkerungswachstum liegt derzeit mit knapp 1,5% über dem weltweiten Durchschnitt.

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