Eine kurze Geschichte von Pi

Eine kurze Geschichte von Pi

Dass das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser konstant ist, ist der Menschheit seit der Antike bekannt. Trotz 2000 Jahren des Denkens, der Theorien, Berechnungen und Beweise ist der genaue Wert von π jedoch immer noch schwer zu erreichen.

Alte Zivilisationen

Babylonisch

Im 17. Jahrhundert v. Chr. Verfügten die Babylonier über ein relativ fortgeschrittenes mathematisches Wissen, das sie in komplizierte Tabellen erinnerten, die Quadrate, Brüche, Quadrat- und Würfelwurzeln, reziproke Paare und sogar algebraische, lineare und quadratische Gleichungen ausdrücken.

Es sollte also nicht überraschen, dass diese mathematischen Whizzes auch eine Schätzung von π bei:

Dies ist ziemlich gut, wenn man bedenkt, dass sie an ihren Fingern gezählt haben - eine Theorie für die Entwicklung der babylonischen Mathematik, die auf einem numerischen Basis-60-System arbeitete, bestand darin, dass sie die 12 Fingerknöchel (ohne den Daumen gezählt) multipliziert mit dem fünf Finger der anderen Hand. Flott.

ägyptisch

Zeitgleich mit den Babyloniern machten die Ägypter auch große Fortschritte mit der Mathematik und sollen das erste vollwertige 10er-Zahlensystem entwickelt haben.

Der älteste Beweis für π in Ägypten ist im Rhind Papyrus zu finden, der um 1650 v. Zusammen mit Anweisungen für die Multiplikation und Division und dem Nachweis von Primzahlen, Brüchen und sogar einigen linearen Gleichungen wurde der ägyptische π als berechnet

Hebräisch

Als die Hebräer um 950 v. Chr. Den Tempel Salomos bauten, zeichneten sie ihre Spezifikationen auf, darunter auch die eines großen Messinggusses, wie in 1. Könige 7:23 beschrieben: „Dann machte er das geschmolzene Meer; es wurde mit einem kreisförmigen Rand hergestellt und war 10 Ellen groß, fünf in der Höhe und dreißig im Umfang. "

 Man beachte, dass das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser 3 beträgt. Nicht besonders präzise, ​​aber auch nicht schlecht, wenn man bedenkt, dass sie erst einige Jahrhunderte zuvor aus der Wildnis aufgetaucht waren.

griechisch

 Die Griechen haben das Studium der Mathematik und insbesondere der Geometrie stark vorangetrieben. Eine ihrer frühesten Aufgaben, die mindestens aus dem 5. Jahrhundert v genau die gleiche Fläche wie ein Kreis. Obwohl viele es versuchten, war keiner in der Lage, das Kunststück zu vollbringen, obwohl der Grund dafür für weitere 2000 Jahre nicht erklärt wurde.

Auf jeden Fall entwickelte Archimedes von Syrakus, der große Ingenieur und Erfinder, im 3. Jahrhundert v. Chr. Die erste bekannte theoretische Berechnung von π als:

An diesem Punkt liegt die Berechnung von Archimedes bei 3,1418, der bei weitem die nächstliegende Annäherung.

Etwa 400 Jahre später verfeinerte ein anderer Grieche, Ptolemäus, die Schätzung von π unter Verwendung der Akkorde eines Kreises mit einem 360-seitigen Polygon, um Folgendes zu erhalten:

Chinesisch

Aus dem Jahr 2000 v. Chr. Auf der Grundlage eines 10-basierten Ortswertsystems wurde die chinesische Mathematik vor dem 3. Jahrhundert n. Chr. gut entwickelt, als Liu Hiu, der auch eine Art Frührechnung entwickelte, einen Algorithmus zur Berechnung von π auf fünf korrekte Dezimalstellen entwickelte.

Zweihundert Jahre später rechnete Zu Chongzhi mit sechs Dezimalstellen nach und demonstrierte Folgendes:

Mittelalter

persisch

A. D., Muhammad Al-Khwarizmi, arbeitet im 9. Jahrhundert, Die Schaffung von zwei der grundlegendsten Methoden der Algebra (Balancing und Reduction) ist weithin anerkannt, und es wird angenommen, dass die Einführung des Hindu-Nummerierungssystems (1-9 mit Hinzufügung einer 0) und die Inspiration für die Wörter Algebra und Algorithmus berechnet wurden π genau auf vier Dezimalstellen.

Einige hundert Jahre später, im 15. Jahrhundert n. Chr., Stellte Jamshid al-Kashi seinen vor Abhandlung über den Umfang in denen er 2 π bis 16 Dezimalstellen berechnet hat.

Moderne Ära

Europäer

Von al-Kashis Zeit bis zum 18. Jahrhundert beschränkten sich die Entwicklungen im Zusammenhang mit Pi im Allgemeinen auf immer genauere Annäherungen. Um 1600 rechnete Ludolph Van Ceulen mit 35 Dezimalstellen nach, während John Machin, der die Entwicklung besserer Methoden zur Approximation von π zugeschrieben wird, in der Lage war, 100 Ziffern zu erzeugen.

Im Jahr 1768 bewies Johann Heinrich Lambert, dass pi eine irrationale Zahl ist, was bedeutet, dass es sich um eine reelle Zahl handelt, die nicht als Quotient aus ganzen Zahlen geschrieben werden kann (erinnern Sie sich an die Berechnung von Archimedes, wo π existiert zwischen zwei Quotienten von ganzen Zahlen, die jedoch nicht durch eins definiert werden.

Es gab wieder eine π-Flaute, bis schließlich im späten 19. Jahrhundert zwei weitere interessante Ereignisse eintraten: 1873 berechnete William Shanks pi korrekt auf 527 Stellen (er produzierte tatsächlich 707, die letzten 180 waren jedoch falsch), und 1882 Hat Carl Louis Ferdinand von Lindemann bewiesen Über die Zahl, dass π transzendental ist, was bedeutet:

Pi transzendiert die Macht der Algebra, um sie in ihrer Gesamtheit darzustellen. Es kann nicht in einer endlichen Reihe von arithmetischen oder algebraischen Operationen ausgedrückt werden. Mit einer Schrift mit fester Größe kann sie nicht auf ein Blatt Papier geschrieben werden, das so groß ist wie das Universum.

 Weil er die Transzendenz von pi bewies, bewies Lindemann auch ein für alle Mal, dass es keinen Weg gibt, "den Kreis zu quadrieren".

Amerikaner (gut, Hoosiers)

Im 19. Jahrhundert hielt nicht jeder auf dem neuesten Stand der Mathematik. Dies muss mit dem Amateuramateure aus Indiana, Edwin J. Goodwin, der Fall gewesen sein. Im Jahr 1896 hatte er sich so überzeugt, dass er tatsächlich einen Weg gefunden hatte, „den Kreis auszurichten“, dass er einen Vertreter des Indiana-Hauses dazu überredete, eine Gesetzesvorlage einzuführen (um ein Gesetz zu werden), dass sein Wert für Pi von Bedeutung sei richtig.

Glücklicherweise informierte ein Gastprofessor an der Purdue University der angesehenen Einrichtung, dass es unmöglich sei, den Kreis zu quadrieren, bevor die Gesetzgebung in Indiana zu weit fortgeschritten war. In der Tat beruhte Goodwins „Beweis“ auf zwei Fehlern, die diesbezüglich am relevantesten waren Artikel, der Fehler das

Im Senat herrschten kühlere Köpfe vor, und der Gesetzentwurf wurde beiseite gelegt, als ein Senator feststellte, dass sich ihre Gesetzgebungsbefugnisse jedenfalls nicht auf die Definition mathematischer Wahrheiten erstreckten.

Bonus Fact:

  • Das mathematische Volumen einer Pizza ist Pizza. Wie funktioniert das, sagst du? Gut, wenn z = Radius der Pizza und ein = die Höhe dann Π * Radius2 * height = Pi * z * z * a = Pizza.

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